تقارن و نسبیت خاص در فضا-زمان فینسلری با انحنای ثابت

در این پایان نامه، مفهوم تقارن در فضا-زمان ریمانی و فینسلری بحث شده و درباره ی نسبیت و حرکت شناسی متری های فینسلری مطالبی عنوان شده است. در زمینه ی تقارن ها به بیان انواع تقارن های کیلینگ، نوتری، همدیس پرداختیم و با بیان مثال های متعدد به محاسبه ی تقارن های کیلینگ و نوتری و همچنین قوانین بقا برای نوع خاصی از فضا-زمان ‎(2+1)‎- بعدی اقدام نموده ایم. سپس مفهوم کنج لخت در چارچوب هندسه ی تصویری را گسترش دادیم. کنج های لخت در فضا-زمان فینسلر تخت تصویری مورد بررسی قرار گرفتند. حرکت لخت در یک فضا-زمان فینسلر خاص, فضا-زمان ‎$(alpha,eta)$‎ تخت تصویری با انحنای پرچمی ثابت را مورد مطالعه قرار دادیم. فضا-زمان ‎$(alpha,eta)$‎ تخت تصویری با انحنای پرچمی ثابت را می توان به چهار نوع تقسیم کرد: ما نشان دادیم که حرکت لخت و تقارن در فضا-زمان نوع ‎$a$‎ و‎$b$‎ به ترتیب تنها یکی در نسبیت خیلی خاص و یکی در نسبیت خاص دوگان هستند. و قانون پراکندگی در نوع ‎$c$‎ و ‎$d$‎ را می توان به عنوان یک نوع قانون پراکندگی خمینه در نسبیت خاص دوتایی در نظر گرفت. چهار نوع فضا-زمان ‎$(alpha,eta)$‎ شامل دو پارامتر سرعت نور و یک پارامتر هندسی هستند که ممکن است مربوط به مقیاس فیزیکی جدید باشند. درحالی که پارامتر هندسی صفر می شود چهار نوع فضا-زمان به فضا-زمان مینکوفسکی کشان های اندازه ی حرکت و کشان های اندازه ی حرکت زاویه ای، به یک چیز در فضا-زمان مینکوفسکی کاهش می یابند, جبرلی متناظر به آن به جبر پوانکاره و حرکت لخت به چیزی در نسبیت خاص کاهش می یابند. در انتها جدولی آمده که ویژگی های اساسی حرکت شناسی و تقارن در چهار نوع فضا-زمان را به صورت فهرست قرار دادیم.